文章目录
- 前言
- 一、堆排序基本介绍
- 二、堆排序基本思想
- 三、思路图解
-
- 3.1 步骤一 构造初始大顶堆。
- 3.2 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换
- 3.3 再简单总结下堆排序的基本思路
- 四、堆排序代码实现
-
- 4.1 代码实现
- 4.2 测试结果
前言
一、堆排序基本介绍
1、 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序；
2、 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为**大顶堆,注意:没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系；
3、 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆；
4、 大顶堆举例说明；
我们对堆中的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子: （这里其实就是顺序储存二叉树）
大顶堆特点：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号
5、 小顶堆举例说明；
小顶堆特点：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号
6、 一般从下往上：升序采用大顶堆，降序采用小顶堆**；
二、堆排序基本思想
- 堆排序的基本思想是：
1、 将待排序序列构造成一个大顶堆；
2、 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点；
3、 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值；
4、 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值如此反复执行，便能得到一个有序序列了；
- 可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.
三、思路图解
要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。
3.1 步骤一 构造初始大顶堆。
将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
1、 .假设给定无序序列结构如下；
2、 .此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整；
3、 .找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换；
4、 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6；
此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
3.2 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换
将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
1、 .将堆顶元素9和末尾元素4进行交换；
2、 .重新调整结构，使其继续满足堆定义；
3、 .再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.；
4、 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序；
3.3 再简单总结下堆排序的基本思路
1、 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;；
2、 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;；
3、 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序；
四、堆排序代码实现
要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。
代码实现：
说明：
1、 堆排序不是很好理解，通过Debug帮助大家理解堆排序；
2、 堆排序的速度非常快，在我的机器上8百万数据3秒左右O(nlogn)；
4.1 代码实现
package com.feng.ch12_tree;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
/*
* 堆排序
* 堆 是具有以下性质的 完全二叉树：
* 1、每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆（注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。）
* 2、每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
*
* 完全二叉树：
* 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。
*
* 对排序分为三步：
* 1、将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
* 2、将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
* 3、重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
* 说明：
* 第一步直接将二叉树对应的数组 调整成 大顶堆或者 小顶堆
* 然后对第二步、第三步进行循环操作即可。
* */
public class T4_HeapSort {
public static void main(String[] args) {
// 默认升序排序
// int[] array = {4, 6, 8, 5, 9};
int[] array = {
4, 6, 8, 5, 9, -1, 90, 89, 56, -999};
System.out.println("原始数组：");
System.out.println(Arrays.toString(array));
heapSort(array);
System.out.println("测试堆排序速度：");
testTime(); // 8000数据：88ms; 8万数据: 122ms; 80万数据:380ms; 800万数据：4s
}
/*
* 测试一下 堆排序的速度, 给 80000 个数据，测试一下
* */
public static void testTime() {
// 创建一个 80000个的随机的数组
int array2[] = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
array2[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[ 0, 8000000] 数
}
// System.out.println(Arrays.toString(array2)); // 不在打印，耗费时间太长
long start = System.currentTimeMillis(); //返回以毫秒为单位的当前时间
System.out.println("long start:" + start);
Date date = new Date(start); // 上面的也可以不要，但是我想测试
System.out.println("date:" + date);
SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-mm-dd HH:mm:ss");
System.out.println("排序前的时间是=" + format.format(date));
heapSort(array2);
System.out.println();
long end = System.currentTimeMillis();
Date date2 = new Date(end); // 上面的也可以不要，但是我想测试
System.out.println("排序后的时间是=" + format.format(date2));
System.out.println("共耗时" + (end - start) + "毫秒");
System.out.println("毫秒转成秒为：" + ((end - start) / 1000) + "秒");
}
/*
* 编写一个堆排序的方法
* 核心：将树排成 大顶堆或者小顶堆。
* 1、将一个数组（对应二叉树）， 调整成一个大顶堆
* 2、将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
* 3、重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
* 循环 2、3 步
* */
public static void heapSort(int[] array) {
int temp = 0;
//分步调整
// System.out.println("调整成大顶堆：");
// adjustHeap(array, 1, array.length);
// System.out.println("第 1 次："+Arrays.toString(array)); // [4, 9, 8, 5, 6]
//
// adjustHeap(array, 0, array.length);
// System.out.println("第 2 次："+Arrays.toString(array)); // [9, 6, 8, 5, 4]
/*
* 完成我们最终代码 ， 对上面的 两步规律 进行整合，使用for 循环，使用 array.length / 2 - 1 找到第一个非叶子结点。
* i = array.length / 2 - 1 : 从左到右，从下到上的第一个非叶子节点的 索引
* */
for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(array, i, array.length);
}
// System.out.println("调整成的大顶堆："+Arrays.toString(array)); // [9, 6, 8, 5, 4]
/*
* 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
* 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
* */
for (int j = array.length - 1; j > 0; j--) {
// 交换: 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
temp = array[j];
array[j] = array[0];
array[0] = temp;
// 每互换一次，都要对根结点 进行调整为大顶堆。
adjustHeap(array, 0, j);
}
// System.out.println("排序后："+Arrays.toString(array)); // [9, 6, 8, 5, 4]
}
/*
* 将一个数组（对应二叉树）， 调整成一个大顶堆
* 功能： 完成将 以 i 对应的非叶子结点的树，调整成大顶堆
* 举例： int[] array = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => {4, 9, 8, 5, 6}
* 再次调用adjustHeap 传入的是 i = 0 => {9, 4, 8, 5, 6}
* 再次调用adjustHeap 传入的是 i = 0 => {9, 4, 8, 5, 6} 进行调整 => {9, 6, 8, 5, 4}
*
* @param array 待调整的数组
* @param i 表示 非叶子节点 的在数组中的索引，就是当前结点
* @param length 表示对多少个元素进行调整，length是在逐渐减少
* */
public static void adjustHeap(int[] array, int i, int length) {
int temp = array[i]; // 先取出 当前 i结点 的值，保存在临时变量
/*
* 开始调整
* 1、k = i * 2 + 1: k 是以 i 为非叶子结点的 左子结点
* */
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) {
// 说明左子结点 小于 右子结点的值
k++; // 让 k 指向 右子结点，这时 k 为最大值的索引
}
if (array[k] > temp) {
// 如果右(左)子结点 大于 父结点，说明这里要对右(左)子结点（k）和父结点(i)进行 互换
array[i] = array[k]; // 把较大的值赋给当前结点
array[k] = temp;
i = k; // !!! i指向 k ，改变父结点 ，继续循环比较
} else {
break; //!!! 敢break 是因为 这里的i 是从左到右，从下到上，第一个的非叶子节点
}
}
/*
* 老师是写在这儿，我写在了上面的判断中 ：array[k] = temp;
* 当代码走到这儿，for循环结束后，已经将以 i 为父结点的树的最大值，放在了最顶（局部）
* */
// array[i] = temp;// 将 temp 值 放到调整后的位置。
}
}
4.2 测试结果
800万数据 仅用 4S ，可见速度之快。
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